【フレキシブル基板を科学する!】基板が薄いことによるメリットとは?(前編)〜曲げ剛性編〜

下記の記事はPET基材P-Flex™ について書かれています。2018年7月2日よりポリイミド基材 P-Flex™ の製造販売開始いたしました。
詳しくはこちらをご覧ください。

フレキシブル基板を科学する!シリーズ ライター自己紹介

【フレキシブル基板を科学する!シリーズ ライター自己紹介】
筑波大学・修士1年。
デジタルファブリケーションに関する研究をしている。
ディズニー映画とディズニーランドとディズニー音楽が大好き。
将来の夢は、ディズニー映画のエンドロールに自分の名前がのることです。

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こんにちは!学生ライターの小池です。
普段は情報系の大学院で、3Dプリンタを使った研究をしています。


さて、P-Flex™ではこれまで製造・販売してきた125μmのフィルムより75μm薄い、
50μmのフィルム上へのパターン形成が可能になりました。このことにより、基板自体の厚みも従来より薄くなりました。

基板が薄くなると、曲げ剛性が下がりフレキシブル性が上がるといったメリットや、

厚いものに比べて、基板にかかる縁応力が小さくなり耐屈曲性が上がるといったメリットがあります。

今回のブログから前編と後編に分けて、
基板が薄いことによるこれらのメリットを材料力学的に解説します。

【前編】基板が薄いことによるメリットとは?〜曲げ剛性編〜
【後編】基板が薄いことによるメリットとは?〜耐屈曲性編〜


【前編】では、曲げ剛性という視点から、基板が薄いことによるメリットについて解説します。

☆ 今回のブログのポイント☆
  • 板のフレキシブル性を表す概念として「曲げ剛性」がある。
  • 曲げ剛性は、素材のヤング率 Eと断面2次モーメント Iの積で表される。
  • 断面2次モーメントは板を曲げる向きと断面形状で決まる。
  • 曲げる方向に対して板を薄くすると断面2次モーメントの値が小さくなり、曲げ剛性が下がる。

 

曲げ剛性とは?

曲げ剛性という言葉はフレキシブル性を表しています。
曲げ剛性が大きいほど、曲げづらい、フレキシブルではない素材です。

電子回路基板のフレキシブル性を上げるには?

電子回路基板のフレキシブル性を上げる主な方法としては、

  1. フレキシブル基板の厚み*1を薄くし、曲げ剛性を下げる
  2. 柔軟性のある材料を利用する

この2つの方法が考えられます。

今回、P-Flex™では 1. の方法のように
これまで製造・販売してきた125μmのフィルムより薄い
50μmのフィルムに代わることで、電子回路基板のフレキシブル性を向上させました。

では、なぜ薄い方がフレキシブル性があがるのか。という点について
材料力学的に見ていきましょう。


板の曲げ変形は曲げモーメントによって生じる

板の曲げ変形は、曲げモーメントによって生じる変形です。

単一素材の板を曲率 \phiまで曲げる時に必要な曲げモーメント M
それによる変形(どれくらい曲がったか、曲率 \phi)は、
ヤング率 Eと断面2次モーメント Iを用いて、以下のように定式化されています。

 {\begin{equation} M = EI\phi \end{equation} }

上記式のうち、 EIの部分が、まさしく、単一素材の板の曲げ剛性*2を表す指標なのです。

曲げ剛性

曲げ剛性を小さくすることで、板を曲げたい時に必要な曲げモーメントを減らすことができます。
つまり、曲げるのに必要な力を減らすことができるため、
曲げ剛性の小さいフレキシブルな板に近づかせることができる、ということです。

曲げモーメントの板の薄さの関係

では次に、曲げ剛性に板の厚さがどう関わっているのか見ていきましょう。
ヤング率 Eは素材により決まる値です。
断面2次モーメント Iは素材の断面の形状と曲げる向きによって決まる値です。

曲げモーメントの板の薄さの関係

板を曲げる例

断面が厚さ h、幅 bの上図の板を厚さ hに平行な向き(赤い矢印の向き)に曲げようとする場合、
断面2次モーメントは以下のように定義されます。

 

 {\begin{equation} I = \frac{bh^3}{12} \end{equation} }

 

上式から分かる通り、厚さ hが大きいほど断面2次モーメントは大きくなります。*3

以上から、同じヤング率 E と 幅 bの厚みが違う板が複数あった場合、
厚さ hが大きいものほど曲げ剛性の値は大きくなり、
逆に、
厚さ hが小さいものほど、曲げ剛性の値が小さくなり、
曲げやすいフレキシブルな素材に近づくと言えるでしょう。

ちなみに

断面2次モーメントは曲げる向きによって変わります。
もし今回の上図の例で幅 bとした辺に平行な向きに曲げようとする場合、
断面2次モーメント I'は以下のようになります。

 {\begin{equation} I' = \frac{hb^3}{12} \end{equation} }

 


まとめ

以上、曲げ剛性という視点から、基板が薄いことによるメリットについて解説しました。
基板が薄いと曲げ剛性が下がるので、フレキシブル性が上がるという内容でした。
基板の厚みと曲げ剛性の関係についてわかっていただけましたでしょうか?

私はかなりの寒がりなので、冬はたくさん着込みすぎて腕が曲げづらくて困っていたのですが、
最近は薄くても保温性の高いインナーが多いので、冬にたくさん着込んでも着膨れせず動きやすくていいです◎
薄いと曲げ剛性が下がって嬉しいのは、基板だけじゃないですね(^-^)v

【後編】では、耐屈曲性という観点から、基板が薄いことによるメリットについて解説します。

*1:フレキシブル基板の厚み=フレキシブル基板を構成する各材料の厚みの和

*2:電子回路基板のような集成板の曲げ剛性は、各層の曲げ剛性の総和で求められます。

*3:断面2次モーメントの式から分かる通り、幅 bを広くしても曲げ剛性を小さくすることができると言えるでしょう。しかし厚み hには3乗がかかっているぶん、曲げ剛性の大きさに効きやすいのです。

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